POMIARY IMPEDANCJI

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest przyswojenie pojęcia impedancji; pomiar impedancji elementów RLC, poznanie sposobu definiowania parametrów elementów RLC w oparciu o składowe impedancji; pomiar parametrów elementów RLC w funkcji częstotliwości.

PROGRAM ĆWICZENIA

1.Zapoznać się z parametrami i obsługą miernika impedancji

1.1.mierzone parametry,

1.2.zakres częstotliwości,

1.3.poziom sygnału pomiarowego,

1.4.dokładność pomiaru,

1.5.sposób komunikowania się z przyrządem.

2.Pomiar impedancji

2.1.Zmierzyć impedancję - moduł |Z | i przesunięcie fazowe θ (w literaturze czκsto oznaczane symbolem φ lub Φ) –wybranego elementu.

2.2.Wyznaczyć na podstawie parametrów miernika błąd graniczny Δ | Z | oraz Δ θ .

2.3.Określić charakter badanego elementu (rezystancyjny, pojemnościowy, indukcyjny).

2.4.Na podstawie wyników pomiaru obliczyć składowe impedancji (dwuelementowy schemat zastępczy w układzie szeregowym) oraz składowe admitancji (dwuelementowy schemat zastępczy impedancji w układzie równoległym).

2.5.Powtórzyć pomiar parametrów elementu wybierając jako parametry wyświetlane składowe szeregowego i równoległego układu zastępczego.

2.6.Porównać wyniki obliczeń z punktu 2.4 z wynikami pomiaru w punkcie 2.5.

3.Pomiar parametrów kondensatorów.

3.1.Zmierzyć w funkcji częstotliwości (50Hz–1MHz) :

-pojemność Cs i rezystancję Rs kondensatorów w szeregowym układzie zastępczym -pojemność Cp i rezystancję Rp kondensatorów w równoległym układzie zastępczym

Obliczyć współczynnik stratności D kondensatorów .

3.2.Wyznaczyć procentową zmianę pojemności badanych kondensatorów w funkcji częstotliwości. Jako pojemność odniesienia przyjąć wyniki pomiaru przy częstotliwości 1kHz. W których przypadkach można jednoznacznie mówić o zmianie pojemności od częstotliwości?

3.3.Przedstawić, na wykresie, zależność współczynnika stratności D badanych kondensatorów od częstotliwości .

4.Pomiar parametrów rezystorów

4.1.Zmierzyć moduł impedancji |Z| i przesunięcie fazowe θ dla wskazanych rezystorów w funkcji częstotliwości (50Hz-1MHz)

4.2.Określić przedział częstotliwości, w którym zmiana modułu impedancji rezystora nie różni się od wartości rezystora więcej niż o 0,5 %.

4.3.Podać dla tych częstotliwości wartości dwuelementowego schematu zastępczego rezystora.

4.4.W jakim zakresie częstotliwości parametry modelu określone w punkcie 4.3 nie zmieniają się więcej niż o 5%.

5.Pomiary parametrów cewek

5.1.Zmierzyć w funkcji częstotliwości (50Hz–1MHz) :

-indukcyjność Ls i rezystancję Rs cewek w szeregowym układzie zastępczym -indukcyjność Lp i rezystancję Rp cewek w równoległym układzie zastępczym

Obliczyć dobroć cewek.

5.2.Wyznaczyć procentową zmianę indukcyjności badanych cewek w funkcji częstotliwości. Jako indukcyjność odniesienia przyjąć wyniki pomiaru przy częstotliwości 1kHz. W których przypadkach można jednoznacznie mówić o zmianie indukcyjności od częstotliwości?

6.Pomiar impedancji dwójników

Zmierzyć w funkcji częstotliwości impedancję i przesunięcie fazowe wybranych dwójników.

6.1.Wyznaczyć najprostszy (dwuelementowy- szeregowy) model dwójnika na podstawie pomiaru przy wybranej częstotliwości .

6.2.Na podstawie wyznaczonego modelu obliczyć impedancję dla częstotliwości stosowanych w pomiarze.

6.3.Zbadać zgodność modelu dwójnika z wynikami.

6.4.Wyznaczyć najprostszy (dwuelementowy-równoległy) model dwójnika na podstawie pomiaru przy częstotliwości.....

6.5.Na podstawie wyznaczonego modelu obliczyć impedancję dla częstotliwości stosowanych w pomiarze.

6.6.Zbadać zgodność modelu dwójnika z wynikami

7.Pomiar parametrów dwójnika i kondensatora za pomocą mostka E315A

WPROWADZENIE

Schematy zastępcze i parametry elementów RLC

Elementy bierne, rezystory, cewki indukcyjne i kondensatory (elementy RLC), przeznaczone do budowania układów elektrycznych, mają charakteryzować się odpowiednio: rezystancją, pojemnością i indukcyjnością. Są to podstawowe parametry tych elementów i w wielu zastosowaniach znajomość ich wartości jest wystarczająca. Dokładniejsza analiza wykazuje jednak, że zależnie od fizycznej realizacji, elementy te posiadają także parametry pasożytnicze nazywane również parametrami resztkowymi. W najprostszym przypadku parametry te charakteryzowane są za pomocą jednego współczynnika. Dla rezystora jest to zwykle stała czasowa , kondensatora - współczynnik strat D, a dla cewki – dobroć Q. Właściwości elementów dobrze charakteryzuje ich impedancja czyli stosunek spadku napięcia do prądu sinusoidalnego płynącego przez element bądź też równoważny schemat zastępczy, który jest układem idealnych składowych R,L,C. Dąży się do tego, aby schemat zastępczy był możliwie prosty, a jednocześnie wiernie odwzorowywał ”zachowanie się” elementu w układzie elektrycznym. Od impedancji Z zależy wartość prądu I płynącego w obwodzie prądu zmiennego pod wpływem doprowadzonego napięcia U :

  • gdzie : - U napięcie sinusoidalne na obiekcie

  • - I prąd sinusoidalny płynący przez obiekt.
  • Wartość impedancji Z jest liczbą zespoloną, którą można zapisać następująco:

    .

    Składowa rzeczywista impedancji R nazywana jest rezystancją, składowa urojona X nazywana jest reaktancją.

    Spadki napięć na składowych impedancji tworzą trójkąt napięć ( rys.1):

    gdzie: UR = IR

    UX = jIX

    U = IZ

    Stosunek składowych impedancji R/X decyduje o kącie przesunięcia fazowego między prądem i napięciem w obwodzie o impedancji Z.

    Idealny element rezystancyjny R nie wprowadza przesunięcia fazowego, idealny (bezstratny) kondensator C powoduje opóźnienie napięcia względem prądu o , a w układzie z idealną cewką L napięcie wyprzedza prąd o . Przesunięcie fazowe jakie wprowadza impedancja może się zmieniać zatem w granicach .

    Dla idealnego kondensatora impedancja . Dla idealnej cewki .

    Impedancję zespoloną Z opisują następujące równania:

    = | Z | ej ,

    gdzie | Z |jest modułem impedancji, równym: | Z |= (R2+X2)1/2.

    Odwrotność impedacji nazywana jest admitancją Y. Jest ona również wielkością zespoloną:

    Jej składowa rzeczywista G nazywa się konduktancją, a składowa urojona B susceptancją.

    Schemat zastępczy elementu impedancyjnego można utworzyć na podstawie analizy jego właściwości fizycznych. Na przykład fakt, iż przesunięcia fazowe prądu i napięcia na rzeczywistym kondensatorze jest różne od π/2, świadczy o tym, że kondensator ten nie jest tylko cią. Oprócz pojemności można w rzeczywistym kondensatorze wyróżnić indukcyjność Lc rezystancję rc doprowadzeń i elektrod oraz rezystancję strat dielektrycznych i upływności izolacji Rc, co może być zobrazowane schematem zastępczym jak na rys2.

    Rys.2. Schemat zastępczy kondensatora rzeczywistego.

    Często wystarczający jest schemat zastępczy złożony z dwóch elementów reprezentujących części rzeczywistą i urojoną impedancji. Dwuelementowy schemat kondensatora może być przedstawiony w dwóch wersjach: równoległej i szeregowej (rys.3).Rezystancja Rs , Rp reprezentuje wypadkowe straty energii w dielektryku, doprowadzeniach i okładach kondensatora. Parametrem opisującym jakość kondensatora jest współczynnik strat, określony jako tangens kąta δ, o który różni się od 90° kąt między prądem i napięciem kondensatora. Dla szeregowego schematu zastępczego

    Dla równoległego schematu

    Współczynnik strat typowych kondensatorów przyjmuje wartości na poziomie 1 ×10-4 ÷×10-3. Tak mała wartość oznacza, że przesunięcie fazowe niewiele żni się od - 90° . Dla ustalonej częstotliwości sygnału sinusoidalnego układ szeregowy można przeliczyć na równoważny układ równoległy i odwrotnie, zgodnie z podanymi zależnościami.

    Rys.3. Przeliczanie parametrów schematów zastępczych kondensatora.

    Parametry cewek indukcyjnych zależą od częstotliwości w większej mierze niż parametry kondensatorów. Można zaobserwować, że cewka powietrzna w szerokim zakresie częstotliwości zmienia charakter z rezystancyjnego, dla częstotliwości rzędu kilkuset Hz, poprzez indukcyjny do pojemnościowego, dla częstotliwości powyżej pierwszego rezonansu własnego cewki. Dwuelementowy schemat zastępczy może być niewystarczający do reprezentacji impedancji rzeczywistej cewki indukcyjnej w szerszym paśmie częstotliwości. Stosowany często trzyelementowy schemat zastępczy cewki indukcyjnej (rys. 4) można przybliżyć dwuelementowym, w którym wartości elementów, L(ω) i R(ω),zależą od częstotliwości.

    Rys4. Schematy zastępcze cewki powietrznej.

    Szeregowa rezystancja R w dwuelementowym schemacie zastępczym cewki reprezentuje straty omowe w przewodzie cewki, straty na prądy wirowe i histerezę ( jeżeli jest to cewka z rdzeniem ferromagnetycznym) oraz straty dielektryczne. Wszystkie straty w cewce składają się na współczynnik strat, definiowany analogicznie jak dla kondensatora. Parametrem jakości cewki jest dobroć, oznaczonąś jako Q i wyznacz jako iloraz:

    Pojemność pasożytnicza C0 , charakteryzująca głównie wpływ pojemności między zwojami cewki nazywana jest pojemnością własną cewki. Częstotliwość ω0 ,określona wzorem

    .

    nazywana jest pulsacją rezonansową cewki. Zaleca się, aby cewka była wykorzystywana przy częstotliwościach mniejszych od 0.1ω0 .

    Elementy ze schematu zastępczego cewki można wyznaczyć na podstawie pomiarów rezystancji i indukcyjności w funkcji częstotliwości wykorzystując następujące zależności:

    , .

    Schemat zastępczy rezystora (rys. 5 ) zawiera oprócz podstawowego parametru rezystancji R0, indukcyjność L0 uzwojeń i doprowadzeń rezystora oraz pojemności C0 między zaciskami wejściowymi.

    Rys.5. Schematy zastępcze rezystorów: a) ogólny, b) uproszczony o charakterze indukcyjnym, c) uproszczony o charakterze pojemnościowym.

    Parametrem resztkowym rezystora jest stała czasowa τ :

    Impedancję rezystora określa zależność zatem zależność:

    Większość rzeczywistych rezystorów ma charakter pojemnościowy, o ujemnej stałej czasowej, dlatego ogólnym schematem zastępczym rezystora jest układ dwuelementowy (rys. 5c ), w którym pojemność CZ = C0 - L0 /R0 2 jest wypadkową pojemnością układu z rys.5a.

    Stała czasowa w tym przypadku wynosi:

    Metody pomiaru parametrów RLC

    Metody pomiaru elementów RLC oraz dwójników impedancyjnych powinny umożliwiać wyznaczenie schematu zastępczego, który najlepiej charakteryzuje badany obiekt.

    Istnieje wiele metod pomiaru impedancji .Najczęściej spotykanymi układami pomiarowymi są mostki prądu zmiennego: czteroramienne i transformatorowe ( rys.6).

    Rys.6.Układy podstawowy mostka czteroramiennego i transformatorowego.

    Mostki służą do pomiarów parametrów elementów liniowych, tj. takich, których wartości nie zależą od prądu przepływającego przez element. W jednej gałęzi mostka znajduje się element mierzony, drugą stanowi impedancja odniesienia, odwzorowująca impedancję mierzoną. Pozostałe gałęzie pomocnicze, służące m.in. do zmiany zakresów, tworzą w mostku czteroramiennym dwie impedancje a w mostku transformatorowym dwa uzwojenia transformatora.

    Ogólny warunek równowagi mostka czteroramiennego:

    Z1Z4= Z2Z3

    może być przekształcony w układ równań modułów impedancji i równanie kątów fazowych impedancji mostka:

    |Z1||Z4| = | Z2||Z3|

    1+4=2+3

    Z zależności tych wynika, że równowaga mostka może być osiągnięta dzięki regulacji co najmniej dwóch elementów. Elementy równoważące mostek są tak dobierane, aby ich wartości mogły być wywzorcowane bezpośrednio w wartościach parametru mierzonego.Z warunków równowagi mostka wynika też, że liczba możliwych kombinacji par elementów nastawnych jest stosunkowo duża. W praktyce jest ona ograniczona, ponieważ wybiera się zwykle elementy nastawne umożliwiające szybkie równoważenie mostka i niezależne równoważenie składowej rzeczywistej i urojonej mierzonej impedancji. Ograniczeniem jest wymagana dokładność pomiaru, dlatego częściej stosuje się w układach wzorcowe kondensatory i rezystory niż indukcyjności.Pomiar składowych impedancji poprzez pomiar U i I oraz kąta przesunięcia fazowego jest znacznie trudniejszy w realizacji niż metoda mostkowa.Są różne rozwiązania takiego pomiaru. Na przykład mikroprocesorowy miernik impedancji 3532 HIOKI bazuje na pomiarze składowych prostokątnych wektorów prądu i napięcia, z których obliczane są: moduł impedancji, kąt fazowy, parametry dwuelementowego schematu zastępczego, dobroć i współczynnik strat. W pomiarach elementów RLC, gdy nie jest wymagana duża dokładność i można przyjąć założenie , że dla kondensatora a dla indukcyjności , można skorzystać wprost z definicji impedancji w której U i I będą zmierzonymi wartościami skutecznymi napięcia I prądu.

    Pomiar napięcia i prądu wraz z pomiarem przesunięcia fazowego umożliwia wyznaczenie dwuelementowego schematu zastępczego badanego elementu dla określonej częstotliwości. Sprawdzenie czy wyznaczony schemat zastępczy dobrze opisuje element (dwójnik) w szerszym zakresie częstotliwości wymaga powtórzenia pomiaru przy innej częstotliwości. Jeśli w wyniku pomiaru uzyskuje się te same wartości R i X, można przyjąć, że schemat zastępczy dobrze odzwierciedla strukturę elementu (dwójnika) w zadanym zakresie częstotliwości., w przeciwnym przypadku założony schemat jest zbyt uproszczony.

    ZADANIA I PYTANIA KONTROLNE

    1. Jakie parametry dwójnika nie zależą od schematu zastępczego przyjętego w pomiarach impedancji? Dlaczego?
    2. Wyprowadź zależność na współczynnik strat kondensatora w szeregowym i równoległym, dwuelementowym, schemacie zastępczym posługując się odpowiednimi wykresami wektorowymi prądów lub napięć. Czy wartości tego współczynnika zależą od przyjętego schematu zastępczego?
    3. Zaproponuj sposób połączenia idealnych, regulowanych, elementów L1, C2, R3, R4 w układ , dającego się zrównoważyć, mostka czteroramiennego. Ile elementów mogłoby mieć swoją wartość niezmienioną?
    4. Szeregowy dwójnik RC zmierzono cyfrowym mostkiem pojemności E-315, uzyskując w wyniku pomiaru dla częstotliwości 1000Hz,następujące wartości: przewodność GP=6,7 mS i pojemność CP= 1,50 µF. .Jakie są rzeczywiste wartości mierzonych R i C tego dwójnika?
    5. Na podstawie pomiaru wartości impedancji Z oraz kąta przesunięcia fazowego φ obliczono składowe szeregowego (Rs i Cs) i równoległego (RP i CP) schematu zastępczego kondensatora oraz współczynnik strat D. Określ w jakim przedziale mogą się mieścić obliczone parametry jeśli w wyniku pomiaru uzyskano Z=32,25kΩ i φ= 89,870, a ΔZ=0,03kΩ ; Δφ=0,050 .